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| Wurzel
isolieren: Zuerst isolieren wir eine der Wurzeln |
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Potenzieren: Da jetzt eine der Wurzeln isoliert ist, können wir sie quadrieren: |
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| Auf der rechten Seite ergibt sich ein Binom, daß wir ausmultiplizieren müssen: |  |
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| Vereinfachen: |  |
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| Nochmal
Wurzel isolieren: Die übrige Wurzel steht in einer Summe, und muß daher isoliert werden: |
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| Nun ist die Wurzel isoliert, aber wir können noch durch 2 teilen, um die Gleichung zu vereinfachen: |  |
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| Nochmal
Potenzieren: Nun potenzieren wir beide Seiten: |
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| Die Wurzeln sind nun verschwunden. Als nächstes vereinfachen wir die rechte Seite durch Ausmultiplizieren: |  |
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| Jetzt liegt eine Summe vor. Wir bringen alle Summanden auf eine Seite: |  |
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| Jetzt liegt ein Polynom vor, aus dem wir x2 ausklammern können. |  |
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| Ergebnis
1: Ein Produkt ist genau dann gleich 0, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Dieser Satz bedeutet für uns, daß das erste Ergebnis gleich 0 ist, und die weiteren Ergebnisse ergeben sich, wenn wir den quadratischen Term in der Klammer gleich Null setzen: |
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Quadratische Gleichung lösen: Dadurch erhalten wir eine quadratische Gleichung: |
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| Die Lösungsformel für quadratische Gleichungen lautet: |  |
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| Wir setzen die Koeffizienten ein: |  |
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| Vereinfachen |  |
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| Weitere
Ergebnisse: Es ergeben sich zwei weitere Ergebnisse: |
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| Probe: Wir setzen die drei Ergebnisse (0,2 und 3) nacheinander in die ursprüngliche Gleichung ein. Beim Einsetzen von 0 ergibt sich ein negativer Radikant. 0 ist also keine Lösung. Die Zahlen 2 und 3 sind aber Lösungen der Wurzelgleichung. |
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| Lösungsmenge: |  |
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