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| Wurzelexponent
erweitern: Zuerst müssen wir den Wurzelexponent der linken Wurzel erweitern, damit er auch zu 6 wird: |
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Potenzieren: Jetzt haben beide Wurzeln den gleichen Wurzelexponenten, und wir können mit 6 potenzieren: |
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| Die Wurzeln sind nun beseitigt. Links steht nun ein höheres Binom. Wir benutzen die Binomische Formel um die Klammer aufzulösen, man könnte aber auch die Klammer ausmultiplizieren: |  |
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| Nun stehen Polynome auf der linken und auf der rechten Seite der Gleichung. Wir bringen alle Summanden auf die linke Seite: |  |
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| Gleichung
3.Grades lösen: Wir erhalten eine algebraische Gleichung 3.Grades. Die Gleichung 3.Grades hat kein Absolutglied, und somit können wir x ausklammern. |
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| Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Wir können somit ablesen, daß x=0 ein Ergebnis ist. |  |
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| Die anderen Ergebnisse erhalten wir, wenn wir die Klammer Nullsetzen: |  |
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Quadratische Gleichung lösen: Die quadratische Gleichung lösen wir, indem wir die pq-Formel benutzen, die wir im Kurs Quadratische Gleichungen kennengelernt haben. |
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| Probe für
x=0 Die Probe für x=0 ergibt eine wahre Aussage. x=0 ist also eine Lösung der Wurzelgleichung: |
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| Probe für
x=1 Auch für x=1 ergibt sich eine wahre Aussage, und somit ist x=1 eine Lösung. |
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| Probe für
x= –4: Setzt man x= –4 in die Wurzelgleichung ein, so ergibt sich ein negativer Radikant, d.h. die Wurzel wird undefiniert. Dies bedeutet, daß x= –4 keine Lösung ist. |
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| Lösungsmenge: |  |
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