Wurzelgleichungen die durch Substitution lösebar sind Radikanten umformen: Die Substitution ist anwendbar, wenn die Radikanten gleich sind, oder auf die gleiche Form gebracht werden können. Hier kann man die beiden Radikanten durch ausklammern auf die gleiche Form bringen   Jetzt können wir das Wurzelgesetz für Wurzeln eines Produktes anwenden, um die linke Wurzel zu zerlegen:   Nun ist die Wurzel zerlegt. Die erste Wurzel berechnen   Wir haben nun zwei Wurzeln mit gleichen Radikanten.   Wurzelexponent umformen: Jetzt Radizieren und Potenzieren wir die linke Wurzel mit 2. Dies ist erlaubt, denn Radizieren und Potenzieren heben sich auf   Hier haben wir die Wurzeln zusammenfaßt (Wurzelgesetz):. Substitution: Nun können wir die Substitution durchführen:   Quadratische Gleichung lösen: Die quadratische Gleichung hat führt auf eine quadratische Gleichung, die wir mit der Lösungsformel lösen   Rücksubstitution 1: Wir führen die Rücksubstitution für z=1 durch, und lösen die entstehende Wurzelgleichung: Rücksubstitution 2: Wir führen die Rücksubstitution für z = –3/2 durch. Weil auf der rechten Seite eine negative Zahl steht, auf der linken Seite aber eine Wurzel die ja immer positiv ist, hat die Gleichung keine Lösung. Probe für x=4: Beim Einsetzen in die ursprüngliche Wurzelgleichung entstehen negative Radikanten. Dies bedeutet, daß das Ergebnis keine Lösung ist.   Lösungsmenge: