Wurzelungleichung: Definitionsbereich bestimmt das Vorzeichen eines Terms

Lösungsweg:

 Anmerkungen zum Lösungsweg
Gegebene Wurzelungleichung:


 		 Lösungsidee:
Die rechte Seite der Ungleichung kann sowohl positive als auch negative Werte annehmen,
und daher dürfen wir nicht einfach quadrieren. Wir bestimmen daher zunächst den Definitionsbereich.
Dann überprüfen wir, ob die rechte Seite der Ungleichung für alle x aus dem Definitionsbereich
positive Werte annimmt. Wenn dies der Fall ist, dürfen wir quadrieren, denn dann sind ja
beide Seiten der Ungleichung positiv.
Definitionsbereich bestimmen:
 Um den Definitionsbereich zu bestimmen, müssen wir bestimmen, wann
der Radikand größer oder gleich Null ist, denn Wurzeln aus negativen
Zahlen sind ja nicht bestimmt. Wir müssen also folgende Ungleichung lösen:
Ungleichung quadrieren:
 Wir dürfen die Ungleichung quadrieren, weil beide Seiten nicht-negativ sind:
Die linke Seite der Ungleichung ist nicht-negativ, weil Wurzeln immer nicht-negativ sind.
Die rechte Seite, weil für alle Zahlen aus dem Definitionsbereich
die rechte Seite der Ungleichung positiv ist.
Radizieren und Quadrieren heben sich auf:
 Jetzt wenden wir das folgende Wurzelgesetz an:
Quadratische Ungleichung lösen:
 Stelle die quadratische Ungleichung zuerst um:

Benutze nun ein beliebiges Lösungsverfahren für diese quadratische Ungleichung
Wir bilden nun noch die Schnittmenge mit
der Definitionsmenge, und erhalten die
Lösungsmenge:
Weil die Ergebnismenge (voriger Schritt) im Definitionsbereich liegt,
ist die Ergebnismenge auch gleichzeitig die Lösungsmenge.