Wurzelungleichungen zurück
Bei Wurzelungleichungen
der Form
sind beide Seiten
nicht-negativ
a-absatz.pcx (280 Byte) Satz
Bei Wurzelungleichungen der Form sind beide Seiten nicht-negativ,
und das "Potenzieren der Ungleichung mit einer geraden Zahl" ist daher
eine Äquivalenzumformung.

    

a-absatz.pcx (280 Byte) Erklärung
Wir haben zu Anfang des Abschnitts gelernt, dass man eine Wurzelungleichung
mit einer geraden Zahl potenzieren darf, wenn beide Seiten der Ungleichung
nicht-negativ sind.

Bei manchen Wurzelungleichungen kann man nicht sofort erkennen, ob beide Seiten
der Ungleichung nicht-negativ sind, z.b. bei Ungleichungen der Form: .
Als Beispiel betrachten wir die Ungleichung:

  

Hier hilft eine kleine Überlegung weiter: Die linke Seite ist nicht-negativ,
denn Wurzeln haben immer einen nicht-negativen Wert. Aufgrund des 
Ungleichheitszeichens muß die rechte Seite aber größer als die linke sein,
und daher ist auch die rechte Seite nicht-negativ.

Und weil beide Seiten nicht-negativ sind, dürfen wir die Ungleichung potenzieren.