Wurzelgleichung mit Wurzel und Absolutglied Gegebene Wurzelgleichung: Wurzel isolieren: In der gegebenen Gleichung muß zuerst die Wurzel isoliert werden. Dazu addieren wir auf beiden Seiten die Zahl 3:   Beide Seiten quadrieren: Jetzt quadrieren wir beide Seiten:   Linke Seite vereinfachen: Auf der linken Seite heben sich Radizieren (Wurzelziehen) und Quadrieren (mit 2 potenzieren) gegenseitig auf, denn es gilt das folgende Wurzelgesetz, das wir im Kurs Wurzelrechnung kennengelernt haben: Ergebnis: Um das Ergebnis zu erhalten, müssen wir die Gleichung nur noch nach x umzustellen. Dazu müssen wir auf beiden Seiten 2 subtrahieren: Probe: Nun müssen wir noch die Probe machen, indem wir das Ergebnis (7) in die ursprüngliche Wurzelgleichung einsetzen und die Terme vereinfachen. Weil die Probe eine wahre Aussage ergibt (nämlich 0=0), ist die Zahl 7 tatsächlich eine Lösung der gegebenen Wurzelgleichung: Lösungsmenge: :