Betragsungleichungen zurück
Fallunterscheidung
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a-absatz.pcx (280 Byte) Erklärung mit Hilfe eines Beispiels
Gegeben ist die Betragsungleichung:


Wir führen die Fallunterscheidung durch. Im linken Ungleichungssystem nehmen wir an,
dass der Term in der Klammer größer oder gleich Null ist (x+2≥0). Wir ersetzen
die Betragsklammer durch eine normale Klammer.
Im rechten Ungleichungssystem
nehmen wir an, dass der Term in der Klammer kleiner Null ist (x+2<0). Wir ersetzen
die Betragsklammer durch eine normale Klammer, und machen ein MINUS davor:




Wir vereinfachen die beide Systeme (auflösen nach x):



Wir lösen jedes System für sich:



Die Lösungsmenge der Betragsungleichung ist die Vereinigungsmenge
der Lösungen der beiden Systeme:


 
Die Lösungsmenge kann man auch folgendermaßen schreiben: