14.5.2009 /15:45in Arbeit
Definition: Homogene Funktion
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Definition einer homogenen Funktion |
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Homogene Funktionen |
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Beispiel: Negative Homogenität |
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Beispiel: Nicht-ganzzahlige Homogenität |
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Ganzrationale homogene Funktion |
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Satz: Monome sind immer homogen |
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Satz: Ganzrationale Funktionen aus Monomen gleichen Grades sind homogen |
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Alternative Definition1 |
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Homogene Funktion f(tx,ty)=tn·f(x,y) |
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Beispiel |
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Beweis über Gleichheit beider Definitionen |
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1zum weiteren
Verständnis nicht nötig und sollte daher übersprungen werden |
Definition: Homogene Differentialgleichung
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Vorbemerkungen |
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Vorbemerkung: Verwechslungsgefahr |
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Homogene Differentialgleichungen |
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Wenn statt (y/x) der Term (x/y) auftritt |
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Sonderfall: Rationale Funktion tritt auf |
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Satz über homogene
Differentialgleichungen mit gebrochen rationalem Term |
Lösungsverfahren: Die Substitution z=y/x
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Lösungsverfahren im allgemeinen |
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Das Prinzip |
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Beispiel (in Arbeit) |
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Beispiel mit linearer Lösung |
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Beweis: Ein homogene DGL kann immer durch die Substitution z=y/x gelöst werden |
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Beispiele ohne Lösungsweg |
| Lösungsverfahren bei gebrochen rationalem Term |
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Einführendes Beispiel |
Differentialgleichungen 1.Ordnung online lösen:
http://user.mendelu.cz/marik/maw
Links noch ändern:
Kurse (englisch)
Interaktiver Kurs vom "Monterey
Institute for Technology and Education":
Serparierbare Differentialgleichungen
Homepage:
http://www.montereyinstitute.org
www.youtube.com
Youtube-Video (englisch)
www.youtube.com
Zwei Youtube-Trickfilme (englisch)
Aufgaben und Quiz (Englisch):
http://math.dartmouth.edu
Kurse (deutsch)
Zur
Zeit keine Links