Ableitung der 
Potenzfunktion
(Potenzregel)

Worum geht's
      Bis jetzt haben wir nur die Ableitung der Funktion  y=x2 kennen-
      gelernt. Jetzt geht's um die Ableitung der Funktion y=xn mit nQ.


Die Potenzregel
      Ist die Funktion f(x) = xn mit nQ gegeben, so lautet die 
      dazugehörige Ableitung f '(x) = n·xn-1 

      

Beispiel
       Auf dieser Seite zuerst ein Beispiel, bei dem nN

      Gegeben: Die Funktion f(x) = x7

      Gesucht:  1. Die Ableitung f '(x)
                      2. Die Ableitung an der Stelle x0=1 

      Lösung:  Zur Lösung benutzt man die Potenzregel:

             f '(x) = n·xn-1 = 7·x7-1 =  7·x6

                    Nun bestimmen wir die Ableitung an der Stelle x0=1:

             f '(x0) = 7·(x0)6  = 7·16  = 7