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Differentialrechnung III ZURÜCK |
Konstantenregel |
Worum geht's Bis jetzt haben wir nur einzelne Funktionen abgeleitet, z.B. y=x² , y=sinx , y=lnx usw. Jetzt wollen wir zusammengesetzte Funktionen ableiten. Die einfachste Form einer zusammengesetzten Funktion, besteht aus einer Funktion und einer Konstanten. Drei Beispiele: y = 5·x7 y = 3·sin x y = a·sin x Die Konstantenregel Gegeben sei die Funktion f(x) = c·g(x). Dann lautet die zugehörige Ableitungsfunktion f '(x) = c·g'(x): Beispiel Gegeben: Die Funktion f(x) = 5·x7 Gesucht: Die Ableitungsfunkion f '(x) Die Ableitung an der Stelle x0=1 Lösung: Zur Lösung von Teil 1 der Aufgabe benutzt man die Konstantenregel und die "Regel über die Ableitung der Potenzfunktion": f '(x) = c·g'(x) = c·(x7)' = c·7x6 f '(x) = 5·7x6 = 35·x6 Im Teil 2 der Aufgabe ist die Ableitung an der Stelle x0=1 gesucht: f '(x0) = 35·(x0)6 = 35·16 = 35 |