Kettenregel

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Worum geht's
       Nun geht es um die Ableitung der Funktion f(x) = h[(g(x)] , 
       also um eine Funktion die Verknüpfung zweier Funktionen ist.

Kettenregel

Beispiel

	Gegeben:	Die Funktion f(x) = sin (x²)
	Gesucht:	Die Ableitungsfunkion f '(x) Die Ableitung an der Stelle x0= 0
	Lösung:	In der Lösungsformel sind g'(x) und h'[g(x)]     unbekannt. Zuerst bestimmen wir g'(x):
		g (x) = x²
		g '(x) = 2x
		Nun bestimmen wir die Ableitung der Äußeren     Funktion h. Dazu substituieren (ersetzen) wir x²     durch z, differenzieren, und rücksubstituieren:
		h [g(x)] = sin (x²)	substituieren: x²=z
		h [g(x)] = sin z	differenzieren
		h'[g(x)] = cos z	rücksubstituieren
		h'[g(x)] = cos (x²)
		Wie in der Kettenregel angegeben müssen wir     nun h'[g(x)] mit g '(x) multiplizieren:
		f '(x) = h'[g(x)] · g '(x)  =  cos [x²] · 2x
		Nun wollen wir noch die Ableitung der     Funktion f(x) an der Stelle 0 bestimmen.
		f '(x0) = cos [x²]·2x     f '(x0) = cos [0²]·2·0     f '(x0) = 1·2·0     f '(x0) = 0