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Auf der vorigen Seite hatten wir festgestellt,
daß die Ableitung
eines relativen Extremums gleich Null ist:
Nun wollen wir uns überlegen, ob man die Formel
auch anders
herum lesen darf, d.h. ob jede Stelle, an der die Ableitung
gleich Null ist, auch ein relatives Extremum ist:
Wenn auch diese Formel gelten würde, dann bräuchte man nur
die Stellen heraussuchen, an denen die Ableitung gleich Null wird,
und schon hätte man alle relativen Extrema gefunden.
Doch leider ist die Sache nicht so einfach: Es gibt nämlich
Stellen an denen die
Ableitung zwar Null ist, aber die trotzdem keine
relativen Extremstellen sind.
Es Stellen, an denen ein sogenannter Sattelpunkt
vorliegt:
 Wir merken uns:
Nicht jede Stelle, die eine waagerechte Tangente
hat,
d.h. f '(x)=0, ist dadurch automatisch ein Extremum.
Es kann sich auch um einen Sattelpunkt handeln. |
Unsere Aufgabe wird
daher sein, ein zusätzliches Kriterium zu finden, damit
wir zwischen relativen Extrema und Sattelpunkten unterscheiden können!
Dazu dient das "hinreichende Kriterium für Extrempunkte", das wir auf
der
übernächsten Seite kennenlernen werden. |
