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Extrema I
 Grundlegendes über relative Extrema,
absolute Extrema und Randextrema

Vorwort zum Kapitel
pfeil.pcx (462 Byte) Worum geht es in diesem Kapitel
pfeil.pcx (462 Byte) Notwendige Vorkenntnisse (Diff-Rechnung)

 Grundlegendes über Extrema
 pfeil.pcx (462 Byte) Relatives (lokales) Minimum
pfeil.pcx (462 Byte) Relatives (lokales) Maximum
pfeil.pcx (462 Byte) Relatives (lokales) Extremum
pfeil.pcx (462 Byte) Absolute und Randextrema
pfeil.pcx (462 Byte) Extremstelle, Extremum und Extrempunkt

pfeil.pcx (462 Byte) Definition des Begriffs Extremum
    über Umgebungen
pfeil.pcx (462 Byte) Steigende und fallende Sattelpunkte
 		 Extrema II
 Notwendiges und hinreichendes
Kriterium für ein relatives Extremum

Vorwort zum Kapitel
pfeil.pcx (462 Byte) Worum geht es in diesem Kapitel
pfeil.pcx (462 Byte) Die Begriffe "notwendig" und "hinreichend"

Notwendiges Kriterium
pfeil.pcx (462 Byte) Notwendiges Kriterium:  f '(x)=0
pfeil.pcx (462 Byte) Warum das Kriterium nicht hinreichend ist:
    Das Problem der Sattelpunkte
pfeil.pcx (462 Byte) Definition des Begriffs "Kritische Stelle"
pfeil.pcx (462 Byte) Welchen praktischen Nutzen hat
    das notwendige Kriterium:  f '(x)=0

Hinreichendes Kriterium
pfeil.pcx (462 Byte) Hinreichendes Kriterium für relative Extrema
pfeil.pcx (462 Byte) Verständnisfrage
pfeil.pcx (462 Byte) Aufgabe: Grafische Extremaberechnungpfeil.pcx (462 Byte) Unterscheidung zwischen Maxima und Minima
pfeil.pcx (462 Byte) Verständnisfrage

Videos (nur online)
 pfeil.pcx (462 Byte) Beweis: Hinreichenden Kriteriums (Version 1)
 pfeil.pcx (462 Byte) Beweis: Hinreichenden Kriteriums (Version 2)  
 		 Extrema III
 Praktische Methoden zur Bestimmung eines relativen Extremums

Vorwort zum Kapitel
pfeil.pcx (462 Byte) Worum geht es in diesem Kapitel

Methode 1: Tabellenverfahren
pfeil.pcx (462 Byte) Erklärung der Methode
pfeil.pcx (462 Byte) Beispiel mit einem Extremum
pfeil.pcx (462 Byte) Vorgehensweise bei mehreren Extrema
pfeil.pcx (462 Byte) Beispiel mit mehreren Extrema
pfeil.pcx (462 Byte) Beispiel mit Sattelpunkten
pfeil.pcx (462 Byte) Vorgehensweise bei Polstellen
pfeil.pcx (462 Byte) Beispiel mit Polstellen

Methode 2: Grenzwertberechnung
 pfeil.pcx (462 Byte) Erklärung der Methode
pfeil.pcx (462 Byte) Beispiel

Methode 3: Untersuchung der 2.Ableitung
pfeil.pcx (462 Byte) Erklärung der Methode
pfeil.pcx (462 Byte) Beweis: Extremum wenn f "(x) ungleich Null
pfeil.pcx (462 Byte) Beweis: Keine Aussage möglich wenn f "(x)=0

Methode 4: Ermittlung der ersten nichtverschwindenden Ableitung
pfeil.pcx (462 Byte) Erklärung der Methode
pfeil.pcx (462 Byte) Beispiel mit Extremum
pfeil.pcx (462 Byte) Beispiel mit Sattelpunkt
pfeil.pcx (462 Byte) Beweis für Extrema (Fall: Minimum)
pfeil.pcx (462 Byte) Beweis für Sattelpunkte (Fall: Steigend)

Videos (nur online)
 pfeil.pcx (462 Byte) Beispiel zur Methode 3
pfeil.pcx (462 Byte) Beweis der Methode 3

Zusammenfassung 
pfeil.pcx (462 Byte) Zusammenfassung

Übungen

 Ganzrationale Funktionen (PDF-Format)
pfeil.pcx (462 Byte) Extrema von ganzrationalen Funktionen
    Lösungsmethode: Tabellenverfahren
    Umfang: 38 Seiten hier klicken
pfeil.pcx (462 Byte) Extrema von ganzrationalen Funktionen
    Lösungsmethode: 2.Ableitung untersuchen
    Umfang: 35 Seiten hier klicken
pfeil.pcx (462 Byte) Extrema von ganzrationalen Funktionen
    Lösungsmethode: 2.Ableitung+Tabellenverfah.     Umfang: 24 Seiten hier klicken
pfeil.pcx (462 Byte) Extrema von ganzrationalen Funktionen
    Lösungsmethode: 2.Ableitung+Grenzwertmeth.     Umfang: xx Seiten  (geplant)

Gebrochen. rat. Funktionen (PDF-Format)
pfeil.pcx (462 Byte) Extrema gebrochen rationaler Funktionen
    Lösungsmethode: Tabellenverfahren
    Umfang: 63 Seiten Hier klicken
pfeil.pcx (462 Byte) Extrema gebrochen rationaler Funktionen
    Lösungsmethode: 2.Ableitung untersuchen
    Umfang: 38 Seiten Hier klicken
pfeil.pcx (462 Byte) Extrema gebrochen rationaler Funktionen
    Lösungsmethode: Grenzwertmethode
    Umfang: 23 Seiten Hier klicken
    (In Arbeit - teilweise fertig)

Nicht-rationale Funktionen (PDF-Format)
pfeil.pcx (462 Byte) Extrema nicht-rationaler Funktionen (geplant)

Textaufgaben: 
pfeil.pcx (462 Byte) Kursberechnung mit Kapitän Josef
    (Bilder noch konvertieren) 
 

Linksammlung Kurvendiskussion:
(Links öffnen sich im neuen Fenster):

Wir haben eine große Linksammlung zur Kurvendiskussion
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