Kurvendiskussion rationaler Funktionen (ganzrational und gebrochen rational)

	Kurs ist noch in Arbeit Letzte Änderung: 24.3.2010
Extrema I Grundlegendes über relative Extrema, absolute Extrema und Randextrema Vorwort zum Kapitel Worum geht es in diesem Kapitel Notwendige Vorkenntnisse (Diff-Rechnung) Grundlegendes über Extrema Relatives (lokales) Minimum Relatives (lokales) Maximum Relatives (lokales) Extremum Absolute und Randextrema Extremstelle, Extremum und Extrempunkt Definition des Begriffs Extremum über Umgebungen Steigende und fallende Sattelpunkte	Extrema II Notwendiges und hinreichendes Kriterium für ein relatives Extremum Vorwort zum Kapitel Worum geht es in diesem Kapitel Die Begriffe "notwendig" und "hinreichend" Notwendiges Kriterium Notwendiges Kriterium: f '(x)=0 Warum das Kriterium nicht hinreichend ist: Das Problem der Sattelpunkte Definition des Begriffs "Kritische Stelle" Welchen praktischen Nutzen hat das notwendige Kriterium f '(x)=0 denn? Notwendiges und hinreichendes Kriterium Notwendiges und hinreichendes Kriterium für einen relativen Extrempunkt Verständnisfrage Aufgabe: Grafische Extremaberechnung Beweis (Version 1 des Beweises) Beweis (Version 2 des Beweises) Unterscheidung zwischen Maxima und Minima Verständnisfrage	Extrema III Praktische Methoden zur Bestimmung eines relativen Extremums Vorwort zum Kapitel Worum geht es in diesem Kapitel Methode 1: Tabellenverfahren Erklärung der Methode Beispiel mit einem Extremum Vorgehensweise bei mehreren Extrema Beispiel mit mehreren Extrema Beispiel mit Sattelpunkten Vorgehensweise bei Polstellen Beispiel mit Polstellen Methode 2: Grenzwertberechnung Erklärung der Methode Beispiel Methode 3: Untersuchung der 2.Ableitung Erklärung der Methode Beispiel Beweis: Wenn f '=0 und f "(x) ungleich Null, dann liegt ein Extremum vor Beweis: Keine Aussage möglich wenn f "(x)=0 Methode 4: Ermittlung der ersten nichtverschwindenden Ableitung Erklärung der Methode Beispiel mit Extremum Beispiel mit Sattelpunkt Beweis für Extrema (Fall: Minimum) Beweis für Sattelpunkte (Fall: Steigend) Videos (nur online) Beispiel zur Methode 3 Beweis der Methode 3 Zusammenfassung Zusammenfassung
Übungen Ganzrationale Funktionen (PDF-Format) Extrema von ganzrationalen Funktionen Lösungsmethode: Tabellenverfahren Umfang: 38 Seiten hier klicken Extrema von ganzrationalen Funktionen Lösungsmethode: 2.Ableitung untersuchen Umfang: 35 Seiten hier klicken Extrema von ganzrationalen Funktionen Lösungsmethode: 2.Ableitung+Tabellenverfah. Umfang: 24 Seiten hier klicken Extrema von ganzrationalen Funktionen Lösungsmethode: 2.Ableitung+Grenzwertmeth. Umfang: xx Seiten (geplant) Gebrochen. rat. Funktionen (PDF-Format) Extrema gebrochen rationaler Funktionen Lösungsmethode: Tabellenverfahren Umfang: 63 Seiten Hier klicken Extrema gebrochen rationaler Funktionen Lösungsmethode: 2.Ableitung untersuchen Umfang: 38 Seiten Hier klicken Extrema gebrochen rationaler Funktionen Lösungsmethode: Grenzwertmethode Umfang: 23 Seiten Hier klicken (In Arbeit - teilweise fertig) Nicht-rationale Funktionen (PDF-Format) Extrema nicht-rationaler Funktionen (geplant) Textaufgaben: Kursberechnung mit Kapitän Josef (Bilder noch konvertieren)	Links zu anderen Webseiten: www.schülerweb.com - 100 Videos zur Kurvendiskussion www.schule.at - Linksammlung zur Differentialrechnung