Grenzwert
einer
verketteten
Funktion |
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Verkettete Funktionen |
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Nun geht es um den Grenzwert einer verketteten Funktion,
die manchmal auch verschachtelte Funktion genannt wird.
Eine verkettete Funktion g(f(x)) besteht aus einer inneren
Funktion f(x) und einer äußeren Funktion g(y), wobei je
nach Autor die Bezeichnungen f und g auch vertauscht sind.
Beispiel:
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Satz |
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Der Grenzwert einer verketteten Funktion:
wird berechnet, indem man zuerst den Grenzwert der
inneren Funktion berechnet:
Als zweites berechnet man den Grenzwert der äußeren Funktion,
jedoch an der Stelle a, wobei a gleich dem errechneten
Grenzwert der inneren Funktion ist:
Dann ist b gleich dem Grenzwert der verketteten
Funktion. |
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Beispiel |
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Gesucht ist der Grenzwert einer verketteten
Funktion:
Zuerst berechnen wir den Grenzwert der inneren Funktion:
Der Grenzwert der verketteten Funktion (=2) ist dann gleich
dem Grenzwert der äußeren Funktion an der Stelle 4, wobei die
"4" der errechnete Grenzwert der inneren Funktion ist:
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