Techniken/Formeln
Video folgt
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| Integrale trigonometrischer Funktionen > Klicke auf die eingerahmten Integrale, um den Lösungsweg angezeigt zu bekommen! > Die Integrale sind systematisch aufgebaut, d.h. jedes Integral wird auf zuvor gelöste Integrale aus dieser Sammlung zurückgeführt! > Ganz unten auf der Seite findet ihr die HGF (Häufig gestellte Fragen) |
1. Grundintegrale (ausführliche Erklärung im Video des Integrals T200)
| Nr. | Integral | Form | Lösungsweg |
Angewendete Techniken/Formeln |
Anmerkungen |
| T200 |
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Video | Ergibt sich beim Differenzieren der Tangensfunktion | > | |
| T210 |
Video folgt |
Video | analog zu T200 | > |
2. Berechnete Integrale:
Werden durch Integrationstechniken (Substitution, Partielle Integration usw.)
aus Grundintegralen und/oder aus zuvor berechneten Integralen
gefunden
| Nr. | Integral | Form | Lösungsweg | Techniken/Formeln | Anmerkungen |
| T1000 |
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Video | Rückführung auf Nr. T200 und T210, also auf die zwei Grundintegrale:  |
> Trigonometrischer Pythagoras | |
| T2000 |
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Video | Substitution: u=sin(x) Man erhält dann eine Potenzfunktion, die man nach der Potenzregel (Grundintegral) integrieren kann |
> Substitution > Potenzregel > Ableitung einer Potenz |
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| T3000 |
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Text | 1. tan(x)=sin(x)/cos(x) 2. cos(x) substituieren |
> Substitution | |
| T4000 |
 Video folgt |
analog zu Nr. T3000 | > Substitution | ||
| T5000 |
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Rückführung auf Nr. T3000 und Nr. T4000 | > Trigonometrischer Pythagoras > Bruchrechnung > tan(x)=sin(x)/cos(x) > loga–logb=log(a/b) |
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| T6000 |
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Video | Rückführung auf Nr. T5000 | > Substitution x=2u > Formel für doppelten Winkel: sin(2a)=2·sin(a)·cos(a) |
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| T7000 |
 Video folgt |
Rückführung auf Nr. T5000 | > Substitution > Formel für doppelten Winkel: |
HGF (Häufig gestellte Fragen zur trig. Integralsammlung):
1. Was bedeutet
sin²x ?
Der Ausdruck sin²x
bedeutet (sin x)².
Man schreibt es auf diese Art, damit man es nicht mit
sin x² verwechselt.