Für Basis>1 gilt:
Je größer die Basis
desto flacher der Graph |
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Das Beispiel |
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Nun betrachten wir
Logarithmusfunktionen mit verschiedener Basis,
wobei die Basis größer 1 sein soll:
f(x)=logbx mit: b>1
Im Beispiel vergleichen wir die Funktionen f(x)=log2(x) und f(x)=log5(x):
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Verlauf für x>1 |
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Die Logarithmusfunktion mit der
Basis 2 verläuft oberhalb der
Logarithmusfunktion mit der Basis 5. Eine Logarithmusfunktion
mit kleiner Basis wächst also schneller gegen + .
Wie kann das herausfinden, ohne die Funktionen zu zeichen? Ja!
Dazu schreiben wir die Funktion in der äquivalenten Potenzschreibweise:
Nun betrachen wir eine bestimmte Stelle x, und dadurch wird by=konstant:
Wenn die Basis b in der Gleichung klein ist, muß der Funktionswert y groß sein.
Eine Logarithmusfunktion mit kleiner Basis b (b>1) hat also einen großen Funktionswert
y. |
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Verlauf für 0<x<1 |
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Die Logarithmusfunktionen mit der
Basis 2 verläuft nun unterhalb der
Logarithmusfunktionen mit der Basis 5, und geht daher schneller gegen –. |
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