Potenzungleichungen zurück
x³ < a
(a nicht-negativ)
a-absatz.pcx (280 Byte) Lösungsverfahren
Gegeben ist eine Potenzungleichung mit ungeradem Exponent:

Die Lösungen der Ungleichung können sowohl positiv sein (z.B. x=1) als auch negativ.
Die linke Seite der Ungleichung kann daher sowohl positiv oder negativ werden.
Wir müssen daher eine Fallunterscheidung machen:

Die Lösungsmenge ist die Vereinigungsmenge beider Fälle, also: x < 2
 
a-absatz.pcx (280 Byte) Praktisches Vorgehen in der Schule
Die Erklärungen verlaufen analog zu den Erklärungen der vorigen Seite.

Gegeben ist wieder die Potenzungleichung:

Meist wird diese Potenzungleichung ohne Fallunterscheidung gelöst.
Dies ist zwar total falsch, führt aber zufälligerweise zum richtigen Ergebnis.

Zuerst ziehen wir auf beiden Seiten die dritte Wurzel:

Dann wenden wir auf der linken Seite das folgende Wurzelgesetz an:

Wir erhalten


Erkärung:
Zuerst haben wir radiziert, wodurch der Definitionsbereich eingeschränkt wurde
und Lösungen verloren gingen. Dann haben wir ein Wurzelgesetz angewendet,
dass eigentlich nur für nicht-negative x gilt. Dadurch hat sich der Definitionsbereich
wieder vergrößert. Beide Fehler, d.h. die Verkleinerung und anschließende
Vergrößerung des Definitionsbereiches, heben sich also gegenseitig auf.