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Potenzen I                                                                                         ZURÜCK

Potenzen der
Form a1
a-absatz.pcx (280 Byte) Satz:
Da wir jetzt das Potenzgesetz 1b kennen, können wir
endlich den Beweis des Satzes nachholen, der in
der Definition der Potenz auftauchte:

 
     a1 = a           (mit: am-elem.pcx (209 Byte)R)

  

a-absatz.pcx (280 Byte) Drei Beispiele
         81 = 8     
         421 = 42     
         c1 = c     
 
a-absatz.pcx (280 Byte) Beweis
Wir betrachten den Bruch:
p02s30p1.pcx (1211 Byte)

Wendet man die Definition einer Potenz (Kapitel 1) auf
den Bruch an, und kürzt danach durch an, so erhält man:
p02s30p1.pcx (1211 Byte)

Andererseits kann man das Potenzgesetz 1b  (am:an=am-n)
auf den Bruch anwenden, und erhält:


p02s30p1.pcx (1211 Byte)

Durch Gleichsetzen der beiden Ergebnisse ist der Beweis vollbracht.