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Potenzen I                                                                                          ZURÜCK

Vorzeichenregel:

–an a-unglei.pcx (196 Byte) (–a)n
a-absatz.pcx (280 Byte) Definition
Steht vor der Basis a einer Potenz ein Vorzeichen,
so gehört dieses nicht zur Potenz. d.h. es darf nicht
mit potenziert werden:
    
       -a4 = -(a·a·a·a)
    
Falls jedoch um Basis und Vorzeichen eine Klammer
gesetzt ist, so gehört das Vorzeichen zur Basis, und
wird zusammen mit der Basis potenziert:
    
       (-a)4 = (-a)·(-a)·(-a)·(-a) = a4

Im allgemeinen gilt also:

      –an a-unglei.pcx (196 Byte) (–a)n    
  
a-absatz.pcx (280 Byte) Erklärung
Auf der vorigen Seite haben wir Potenzen betrachtet, 
bei denen die Basis eine negative Zahl war:
     
       (-2)4  =  (-2)·(-2)·(-2)·(-2)  =  16
     
Nun betrachten wir den Fall, daß die Klammer fehlt:
     
       -24 = ?
     
Wir haben noch nicht definiert, ob dieses Vorzeichen zur
Basis gehört oder nicht. Da wir uns aber bis jetzt immer 
die Mühe gemacht haben, um negative Basen eine Klammer
zu setzen, liegt es auf der Hand: Ein Vorzeichen gehört
nicht zur Basis, sofern keine Klammern gesetzt wurden.

Es darf also nur die Zahl "2" viermal mit sich selbst 
multipliziert werden, das Minuszeichen dagegen nicht:
     
       -24  =  -(2·2·2·2)  =  16
     
Im allgemeinen gilt also: 
     
        (–a)n a-unglei.pcx (196 Byte) –an  
     
Achtung: Die Formulierung "im allgemeinen" bedeutet, 
daß es eine Ausnahme dieser Regel gibt: Wenn nämlich
der Exponent n einer Potenz ungerade ist, dann gilt:
     
            (–a)n = –an              Beispiel: (–2)3 = –23