Wir wollen das
Potenzgesetz 1b für rationale Exponenten beweisen:
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Zuerst wird sowohl der Zähler als auch der Nenner mit mn
potenziert und dann die mn-te Wurzel gebildet.
Weil sich Potenzieren und Wurzelziehen aufheben, und weil m·n N dürfen wir dies tun: |
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| Nun wird das 3.Potenzgesetz für rationale Exponenten auf
beide Exponenten angewendet: |
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| Jetzt wird gekürzt: Im Zähler mit m und im Nenner mit n. |
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| Dann wird das 2.Wurzelgesetz angewendet: |
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| Jetzt wurde m·n im Exponenten ausgeklammert. |
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| Schließlich wurde wieder das 3.Potenzgesetz für rationale
Exponenten angewendet. |
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| Potenzieren und Radizieren mit gleicher Zahl mn heben sich
auf: |
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