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Potenzen III                                                                               ZURÜCK

Beweis des Potenzgesetz 2b  (für rationale Exponenten)
a-absatz.pcx (280 Byte) Beweis Potenzgesetz 2b
Wir wollen das Potenzgesetz 2b für rationale Exponenten beweisen:
p04s11p1.pcx (559 Byte)
Zuerst wird sowohl der Zähler als auch der Nenner mit m potenziert und dann die m-te Wurzel gebildet.
Weil sich Potenzieren und Wurzelziehen aufheben dürfen wir dies tun:
p04s11p1.pcx (559 Byte)
Nun wird das 3.Potenzgesetz für rationale Exponenten auf die Exponenten im Zähler bzw. im Nenner angewendet: p04s11p1.pcx (559 Byte)
Jetzt wird im Zähler und Nenner mit m gekürzt: p04s11p1.pcx (559 Byte)
Dann wird das 2.Wurzelgesetz angewendet: p04s11p1.pcx (559 Byte)
Jetzt wird auf den Radikand das Potenzgesetz 2b angewendet: p04s11p1.pcx (559 Byte)
Schließlich wird wieder die "Definition einer Potenz mit rationalen  Exponenten" angewendet: p04s11p1.pcx (559 Byte)