Scheitelpunkt berechnen - Funktionen mit Nullstelle(n)

Eine quadratische Funktion hat entweder zwei, eine oder keine Nullstellen.

1.Die quadratische Funktion hat zwei Nullstellen
Falls sie zwei Nullstellen hat, dann kann man den Scheitelpunkt leicht berechnen.
Der Scheitelpunkt liegt dann nämlich zwischen den beiden Nullstellen,
was man am folgenden Bild leicht erkennen kann:
          

    
          Bild:  Die quadratische Funktion f(x)=3x2–6x.

Die quadratische Funktion im Bild hat die beiden Nullstellen x=0 und x=2.
Der arithmetische Mittelwert von 0 und 2 ist die Zahl 1. Der Scheitel liegt also bei x=1

Die y-Koordinate des Scheitels erhält man übrigens dadurch, dass man die berechnete
x-Koordinate (hier x=1) in die gegebene Funktionsgleichung (hier: f(x)=3x2–6x) einsetzt.
Im Beispiel ergibt sich die y-Koordinate  y = –3  für den Scheitelpunkt, was man auch im Bild sieht.
  
2.Die quadratische Funktion hat nur eine Nullstelle
Falls eine quadratische Funktion nur eine Nullstelle hat, dann sind Nullstelle und Scheitelpunkt identisch: