Die Verschiebeform

1.Einführung:
Am Kapitelanfang haben wir horizontale und vertikale Parallelverschiebungen
einer reinquadratischen Funktion f(x)=ax² betrachtet.
Dabei hatten wir horizontale und vertikale Verschiebungen einzeln betrachtet.
  
Jetzt wollen wir eine reinquadratische Funktion f(x) gleichzeitig horizontal und vertikal verschieben.
Genauer: Wir wollen sie um u Einheiten nach rechts und v Einheiten nach oben verschieben.
  

  
Dabei wenden wir die gleichen Regeln an, die wir schon bei den
einzelnen Verschiebungen kennengelernt haben:
  
Im Bild wird die reinquadratische Funktion f(x)=ax² nach
oben verschoben. Daher müssen wir v zur Funktion addieren.
  
Zweitens wurde die Funktion nach rechts verschoben.
Daher müssen wir u vom Argument (x) abziehen.
  
Die Formel g(x)=a(x–u)²+v bezeichnet man als Verschiebeform.
Man kann die horizontale und die vertikale Verschiebung an den
Werten u bzw. v ablesen.

2.Beispiel:
Als Beispiel betrachten wir die reinquadratische Funktion f(x)=4x².



Im Beispiel soll die Parabel mit der Funktionsgleichung f(x)=4x²
um 3 Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach oben verschoben werden.
Daher muss man 3 vom Argument (also von x) abziehen, und 1 zur Funktion addieren.
 

Übrigens: Wenn man erkennen will, um wieviel Einheiten eine Parabel verschoben wurde,
sollte man am besten den Scheitelpunkt betrachten, da er der auffälligste Punkt ist.