Formel für die
Achsensymmetrie
zu einer Parallelen der y-Achse |
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Alternative Formel für
Achsensymmetrie |
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Man kann die Achsensymmetrie zu einer Parallelen der y-Achse
(d.h. Funktionswertachse) noch durch eine zweite Formel beschreiben:Achsensymmetrie zu
einer senkrechten Geraden durch x0 liegt vor,
wenn
für alle x gilt: Der Funktionswert an der Stelle x stimmt mit dem
Funktionswert an der Stelle 2x0–x übereinstimmen:
f(x) = f(2x0–x) |
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Beweis der Formel |
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Nun wollen wir eine Formel mit Hilfe des Bildes herleiten, welche die
"Achsensymmetrie zu einer Parallelen der y-Achse" beschreibt.
Mit Hilfe der Formel können wir dann überprüfen, ob eine Funktion
achsensymmetrisch zu einer bestimmten Parallelen der y-Achse ist.
Die beiden blauen Punkte Q und R liegen Achsensymmetrisch zur der senkrechten
Geraden, die duch x0 geht (lilafarbene Linie):
Die x-Koordinaten von Q und P unterscheiden sich um x-x0.
Wegen der Punktsymmetrie unterscheiden sich die x-Koordinaten von P und R
ebenfalls um x–x0. Wir können als x' durch x0–(x–x0) ersetzen, bzw. durch
den gleichwertigen Ausdruck 2x0–x, der sich durch Auflösen der Klammer ergibt:
Nun können wir die "Achsensymmetrie zur Senkrechten durch x0"
als Formel schreiben. Achsensymmetrie zur Senkrechten durch x0 liegt vor,
wenn die Funktionswerte an den Stellen x und 2x0-x übereinstimmen:
f(x) = f(2x0–x)
Dies ist die gewünschte Formel, welche die Achsensymmetrie
zu einer Parallelen zur y-Achse durch x0 beschreibt. |
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