Onlinelehrgang Kurvendiskussion (Teil 1: ohne Differentialrechnung)

	Dies sind nur Testseiten für interne Zwecek In diesem Kurs taucht eine interaktive Animation (Java-Applet) auf. Zum Betrachten (falls gewünscht) muß unter Umständen das Java-Plugin von Sun heruntergeladen werden: Mehr Infos
14.10.2008/21h	Hinweis: Manche Bilder laden sehr langsam, weil sie noch nicht konvertiert sind.
Symmetrie 1 Achsen- und Punktsymmetrie, speziell: Gerade und ungerade Funktionen Achsensymmetrie zur y-Achse Einführung und Formel Beispiel Interaktive Animation (JAVA-Applet) Punktsymmetrie zum Ursprung Einführung und Formel Beispiel Achsensymmtrie zu einer beliebigen Parallelen der y-Achse Einführung Formel und Beweis Beispiel Alternative Formel (mit Beweis) Beispiel Punktsymmetrie zu einem beliebigen Punkt Einführung Formel und Beweis Beispiel Alternative Formel (mit Beweis) Beispiel Berechnung der Symmetriestelle* Symmetrieachse berechnen Symmetriepunkt berechnen Wissenswertes und Wichtiges Unsymmetrie durch unsymmetrischen Definitionsbereich Gerade Funktion durch Beträge und gerade Potenzen Zusammenfassung Zusammenfassung (Grafik) * = Stoff für Fortgeschrittene, kann beim ersten Lesen oder von Schülern übergangen werden	Symmetrie 2 Sätze über Summen, Differenzen, Produkte und Quotienten symmtrischer Funktionen Vorbemerkungen Worum geht es: Allgemeine Funktionen Technischer Hinweis: Zoom beim IE7 Summen Summe zweier gerader Funktionen Summe zweier ungerader Funktionen Summe aus gerader und ungerader Funktion Summe zweier unsymmetrischer Funktionen Summe aus gerader (oder ungerader) Funktion und unsymmetrischer Funktion Differenzen Gleiche Regeln wie bei Summen Differenz zweier gerader Funktionen Differenz zweier ungerader Funktionen Differenz aus gerader und ungerader Funktion Differenz unsymmetrischer Funktionen Differenz aus gerader (oder ungerader) Funktion und unsymmetrischer Funktion Produkte Produkt zweier gerader Funktionen Produkt zweier ungerader Funktionen Produkt aus gerader und ungerader Funktion Produkt zweier unsymmetrischer Funktionen Produkt aus gerader (oder ungerader) Funktion und unsymmetrischer Funktion Quotienten Quotient zweier gerader Funktionen Quotient zweier ungerader Funktionen Quotient aus gerader und ungerader Funktion Quotient zweier unsymmetrischer Funktionen Quotient aus gerader (oder ungerader) Funktion und unsymmetrischer Funktion Zusammenfassung Zusammenfassung	Symmetrie 3 Sätze zur vereinfachten Symmetrie- überprüfung bei rationalen Funktionen Vorbemerkungen Worum geht es im Kapitel 3 Vereinfachte Symmetrieermittlung bei rationalen Funktionen Ganzrationale Funktionen Nur gerade Exponenten: Achsensymmetrie zur y-Achse Beweis Nur ungerade Summanden: Punktsymmetrie zum Ursprung Beweis Gerade und ungerade Exponenten: Kein Symmetrie zum Ursprung/y-Achse (jedoch zu anderen Punkt/Achse möglich) Gebrochen rationale Funktionen Fälle mit Punktsymmetrie zum Ursprung Beweis zu Fall 1 Beweis zu Fall 2 Fälle mit Achsensymmetrie zur y-Achse Beweis zu Fall 1 Beweis zu Fall 2 Gerade und ungerade Exponenten im Zahler und Nenner: Keine Aussage zum Symmetrieverhalten möglich Bedingung für die Achsensymmetrie zur y-Achse einer gebrochen rationalen Funktion, deren Zähler und deren Nenner aus ganzrationalen Funktionen bestehen, die unsymmetrisch sind Bedingung für die Punktsymmetrie zum Ursprung einer gebrochen rationalen Funktion, deren Zähler und deren Nenner aus ganzrationalen Funktionen bestehen, die unsymmetrisch sind Zusammenfassung Zusammenfassung
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