Symmetrie III ZURCK
Beweis zu:
Achsensymmetrie
zur y-Achse bei
ganzrationalen
Funktionen

a-absatz.pcx (280 Byte) Beweis
Die allgemeine Definition der Achsensymmetrie zur y-Achse lautete:

   f(x) = f(-x)

Nehmen wir an, die Funktion f(x) sei eine ganzrationale Funktion,
die nur gerade Exponenten hat::

   f(x) = ax0 + bx2 + cx4 + ...

Nun bestimmen wir f(-x), und versuchen es in f(x) umzuformen::

   f(-x) = a(-x)0 + b(-x)2 + c(-x)4 + ...

Fr den ersten Summanden gilt:  a(-x)0 = a1 = ax0. Fr die brigen Summanden
gilt: Nach der Vorzeichenregel der Multiplikation verschwinden alle Minus-Zeichen:

   f(-x) = ax0 + bx2 + cx4 + ... = f(x)

Wir sehen, da gilt:

   f(–x) = f(x)

Dies ist aber die Definition der Achsensymmetrie zur y-Achse.
  


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