Gebrochen rationale Funktion mit geraden und ungeraden in Zähler und Nenner
Satz
Wir haben mit den zwei vorigen Sätzen alle Fälle beschrieben, bei denen Symmetrien zum Ursprung oder zur Funktionswertachse (y-Achse) auftreten. Der folgende Satz deckt die anderen möglichen Fälle ab:
Hat eine gebrochen rationale Funktion im Zähler oder/und im Nenner gerade und ungerade Exponenten, dann kann keine Aussage zur Symmetrie gemacht werden.
Anmerkung: Weil keine Aussage darüber gemacht werden kann, ob eine solche Funktion symmetrisch ist, muß auf die Überprüfungsmethoden aus Kapitel I zurückgegriffen werden.
Beweis: Den Satz kann man beweisen, indem man zwei Beispiele angibt, wobei in einem Beispiel eine symmetrische Funktion entsteht, im anderen eine unsymmetrische. Dies werden wir im folgenden tun:
Beispiel: Punktsymmetrie zum Ursprung
Die folgende gebrochen rationale Funktion ist symmetrisch zum Ursprung:
Am Graphen der Funktion kann man die Punktsymmetrie erkennen:
Beispiel: Keine Symmetrie
Dagegen ist die folgende gebrochen rationale Funktion unsymmetrisch:
Am Graphen erkennt man, dass keine Symmetrie vorliegt:
