Bildet
man das Produkt aus zwei unsymmetrischen
Funktionen, dann kann sowohl eine symmerische (z.B. gerade) Funktion entstehen, als auch eine unsymmetrische
Funktion.
Anmerkung: In der
Regel wird eine unsymmetrische
Funktion entstehen
Beweis: Den Satz kann man beweisen, indem man zwei Beispiele angibt, wobei in einem Beispiel eine symmetrische Funktion entsteht, im anderen eine unsymmetrische. Dies werden wir im folgenden tun:
1.Beispiel: Symmetrische
Funktion entsteht
Als
Beispiel betrachten wir die Funktion f(x)=ex·e–x Die
Funktion besteht aus dem unsymmetrischen
Anteil: ex:
... und
aus dem unsymmetrischen
Anteil: e–x:
Multipliziert man beide Anteile,
so erhält man eine gerade
Funktion, und somit automatisch auch eine symmetrische
Funktion ist:
2.Beispiel:
Unsymmetrische Funktion entsteht
Als
Beispiel betrachten wir die Funktion f(x)=
sin(|x|+x) · cos(|x|+x)
Die
Funktion besteht aus dem unsymmetrischen
Anteilsin(|x|+x) :
... und
aus dem unsymmetrischen
Anteilcos(|x|+x)
:
Multipliziert man beide Anteile,
so erhält man eine unsymmetrische
Funktion:
