Ungleichungen zurŘck
Anwenden einer
streng monotonen
Funktion
a-absatz.pcx (280 Byte) Motivation
Wir lernten bereits: Bei Gleichungen ist das Anwenden einer injektiven Funktion
eine ─quivalenzumformung.

Im Falle einer Ungleichung ist nur das Anwenden einer streng monotonen Funktion
eine ─quivalenzumformung, und au▀erdem muss man beim Anwenden einer
streng monoton fallenden Funktion das Ungleichheitszeichen umdrehen.

Wir halten dies in einem Satz fest.
  
a-absatz.pcx (280 Byte) Satz
Wenn man beide Seiten einer Umgleichung zum Argument einer streng monoton
steigenden Funktion macht, dann ist dies eine ─quivalenzumformung.

Wenn man beide Seiten einer Umgleichung zum Argument einer streng monoton
fallenden Funktion macht, dann ist dies eine ─quivalenzumformung,
wenn man das Ungleichheitszeichen umdreht.
  
a-absatz.pcx (280 Byte) Beispiel 1: Streng monoton steigende Funktion
Gegeben ist die Ungleichung:

Wir machen beide Seiten zum Argument der Kubikfunktion (=Potenzfunktion mit dem
Exponenten 3). Weil die Kubikfunktion streng monoton steigend ist, handelt es sich um
eine ─quivalenzumformung:

 
a-absatz.pcx (280 Byte) Beispiel 2: Streng monoton fallende Funktion
Gegeben ist die Ungleichung:

Wir machen beide Seiten zum Argument der Exponentialfunktion mit der Basis 1/2.
Weil diese Gunktion streng monoton fallend ist, handelt es sich um eine ─quivalenzumformung,
jedoch mŘssen wir gleichzeitig das Ungleichheitszeichen umdrehen: