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25.7.08 /19.00		  
Hinweis: Dieser Kurs dient als Zusammenfassung der Kurse über Ungleichungen. Man sollte ihn parallel zu diesen Kursen behandeln.
Ungleichungen I
Grundlegendes
   
Einführung
Was ist eine Ungleichung
   
Grafisches Lösen
Beispiel
   
Die Arten einer Umformung
Die Arten einer Umformung:
Äquivalenz-, Folge- und Verlustumformungen
   
Lösungsmengen
Ungleichungen haben Intervalle
als Lösungsmengen
Mehrere Intervalle als Lösungsmenge
   
Ungleichungen II
Einfache Äquivalenzumformungen
   
Die Grundrechenarten
Vertauschung der Seiten
Addition und Subtraktion einer Zahl
Multiplikation und Division mit positiver Zahl
Multiplikation und Division mit negativer Zahl
Grafischer Beweis
    
Termumformungen
Termumformungen durch Rechengesetze
Vorsicht beim Anwenden von Rechengesetzen
     
Zerlegung eines Produktes oder Quotienten
in zwei Ungleichungssysteme
Sätze für die Relationen > und <
     
Ungleichungen III
Weiterer Typ von Äquivalenzumformungen
    
Streng-monotone Funktionen anwenden
Wiederholung von Vorkenntnissen:
Injektive und streng monotone Funktionen
Anwenden einer streng-monotonen
Funktion ist eine Äquivalenzumformung
Beweis: Warum das Anwenden einer
injektiven Funktion im Allgemeinen keine
Äquivalenzumformung für Ungleichungen ist
    
Anwendung: Umkehrfunktion anwenden
Motivation
Funktion und Umkehrfunktion heben sich auf
     
Was tun, wenn die Umkehrfunktion
nicht streng-monoton ist?
Nicht streng monotone Funktionen darf man eigentlich nicht anwenden (z.B. Quadrieren)
Abhilfe: Anwenden einer Teilfunktion
Trick beim Anwenden der Teilfunktion:
Definitionsbereich ergibt Vorzeichen der Terme
Wenn der Trick nicht hilft: Fälle in denen eine Fallunterscheidung nötig ist
    

Linksammlung Ungleichungen
 Eine kurze Zusammenfassung auf knol (google Online-Lexikon) von mir:
Zusammenfassung

Interne Hinweise (nur für Mitarbeiter):
> Alle Symbole im Text als pic machen, wegen eventueller
   Zeichensatz-Inkompabilität.
> Kapitel 4-5 noch machen (Stichprobenverfahren)