Ungleichungen zurück
Fälle, in denen eine
Fallunterscheidung
nötig ist
a-absatz.pcx (280 Byte) Satz
Kann man bei einer Ungleichung das Vorzeichen einer Seite nicht
(mit Hilfe des Definitionsbereiches) bestimmen, so muss man eine
Fallunterscheidung machen.
  
a-absatz.pcx (280 Byte) Erklärung am Beispiel
Auf der vorigen Seite wollten wir beide Seiten einer Gleichung quadrieren, und haben in
diesem Zusammenhang dasVorzeichen der rechten Seite mit Hilfe des Definitonsbereiches
bestimmt. Weil der Definitonsbereich positiv war, war auch die rechte Seite stets positiv:

Nun betrachten wir ein Beispiel, bei dem es uns nicht hilft, den Definitionsbereich
der Ungleichung zu untersuchen:

Der Definitonsbereich ist hier gleich R (wenn R die Grundmenge ist). Je nachdem,
welche Zahl ich für x auf der rechten Seite einsetze (z.B. –10 und 10), kann die
rechte Seite positiv oder negativ werden.

Wir müssen daher eine Fallunterscheidung durchführen. Wir nehmen einmal an,
dass die rechte Seite der Gleichung (x+1) positiv ist, und im Fall 2, dass sie negativ ist:

Die Lösung der Wurzelgleichung besteht aus den Lösungen der beiden Fälle, also
aus der Vereinigungsmenge beider Fälle: L={x|x<0}