Was ist ein
Ungleichungssystem |
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Erklärung |
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In den vorigen Kursen hatten wir immer nur einzelne Ungleichungen
betrachtet.
Die Lösungsmenge einer Ungleichung erfüllt die Ungleichung, d.h. sie
macht
die Ungleichung zu einer wahren Aussage.
Beispiel: Alle Zahlen die größer als 4 sind, erfüllen die folgende
Ungleichung:
Nun kann man nach allen Zahlen suchen, die zwei oder mehrere
Ungleichungen
erfüllen. Beispielsweise kann man nach Zahlen suchen, die folgende zwei
Ungleichungen erfüllen:
Um auszudrücken, dass man die Lösungen sucht, die alle
Ungleichungen erfüllen,
macht man unterhalb und rechts der Ungleichungen einen Rahmen:
Die erste Ungleichung hat die Lösung x>2, die zweite Ungleichung hat die
Lösung x<4.
Die Lösungsmenge besteht also aus allen Zahlen, die größer als 2
aber kleiner als 4 sind.
Die Lösungsmenge ist daher die
Schnittmenge der
ersten und der zweiten Ungleichung,
jedoch wird diese Schreibweise seltener angewendet:
Besonders kurz ist die Klammerschreibweise (Intervallschreibweise),
die wir im im Kapitel 1 des Kurses
Ungleichungen eingeführt haben:
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