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Vektorräume V ZURÜCK

Beispiel aus
dem R3

Beispiel
      Gegeben sei der dreidimensionale geometrische Vektorraum.
      In diesem Vektorraum sei eine Basis B = {b₁,b₂,b₃} gegeben:

      vr5s4p1.pcx (4131 Byte)

      Nun fügen wir einen weiteren Vektor c zu dieser Basis hinzu,
      und entfernenim Gegenzug den Vektor b₁. Da diese drei Vektoren
      nicht komplanar sind, bilden sie eine weitere Basis B' = {c,b₂,b₃}
      dieses Vektorraumes:
      vr5s4p2.pcx (4351 Byte)

      Nun zum Gegenbeispiel: Fügt man wieder den Vektor c zur Basis
      B hinzu,entfernt im Gegenzug aber den Vektor b₃, so erhält man
      keine Basis, denn die Vektoren {c,b₁,b₂} sind komplanar
      (erkennt man daran, daß sie alle in der grauen Ebene liegen).
      Der Vektor b₃ ist also nicht geeignet um gegen den Vektor c
      ausgetauscht zu werden:
      vr5s4p2.pcx (4351 Byte)