| Faktormenge |
 Faktormenge
Es sei V
ein Vektorraum, und U ein Unterraum von V.
Dann versteht man unter der Faktormenge V/U
(sprich: V nach U) die Menge aller Nebenklassen von U. |
Beispiel
Die
Vektoren v+u1 , v+u2 , ... sind Elemente der Menge v+U,
die Menge v+U nannten wir eine Nebenklasse. Die Menge
v+U ist
nun, zusammen mit den anderen Nebenklassen, wiederum
selbst
Elememt einer (übergeordneten) Menge V/U.
Diese Menge V/U besteht aus allen Nebenklassen von U,
also können wir schreiben: V/U={v+U, w+U, x+U,
y+U, ...}
Die
Faktormenge V/U ist also nichts anderes als eine Menge,
jedoch sind die Elemente dieser Menge keine Zahlen
sondern selbst wieder Mengen, nämlich Nebenklassen.
Wie jede
Menge kann man die Faktormenge V/U in einem
Venn-Diagramm darstellen:
|