Wurzeln I                                                                                          ZURÜCK

Anwendung:
Wurzelgleichung

 

a-absatz.pcx (280 Byte) Erklärung
Wir haben festgestellt, daß die Rechenoperation Potenzieren die
Rechenoperation Radizieren aufhebt.

Dies macht man sich beim Lösen von Wurzelgleichungen zu Nutze,
die wir in einem eigenen, umfangreichen Kurs besprechen werden.
   
a-absatz.pcx (280 Byte) Beispiel
Gelöst werden soll die Gleichung:
w01s45p1.pcx (981 Byte)
Weil nun das Potenzieren das Radizieren aufhebt
(wenn Exponent und Wurzelexponent gleich sind), 
müssen wir beide Seiten der Gleichung mit 2 potenzieren:
w01s45p1.pcx (981 Byte)

Wie gesagt heben sich auf der linken Seite der Gleichung
die 2-te Wurzel und die 2-te Potenz gegenseitig auf:
w01s45p1.pcx (981 Byte) 
Nun muß nur noch die 4 auf die andere Seite gebracht werden,
und wir erhalten die Lösung:

w01s45p1.pcx (981 Byte)

Weil wir die Gleichung zu Anfang mit einer geraden Zahl potenziert haben,
muß noch eine Probe gemacht werden, d.h. die 5 muß in die ursprüngliche
Gleichung eingesetzt werden:


Weil sich eine wahre Aussage ergibt (3=3), ist x=5 eine Lösung der Gleichung.

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