Wurzeln III                                                                         ZURCK

Nenner rational machen:

Nenner ist
Summe aus 3
Quadratwurzeln
 a-absatz.pcx (280 Byte) Nenner ist Summe aus 3 Quadratwurzeln
Nun lernen wir wie man den Nenner rational macht, wenn
im Nenner eine Summe aus 3 Quadratwurzeln ist. Beispiel:
w03s20p1.pcx (1015 Byte)
Im ersten Schritt betrachten wir im Nenner die beiden ersten Summanden
als einen Summanden (runde Klammer), und erweitern den
Bruch so, dass das 3.Binom (a+b)(a–b)=a–b entsteht:
w03s20p1.pcx (1015 Byte)
Das 3.Binom schreiben wir nun in seiner Form a–b , dann vereinfachen wir
im Nenner den rechten Summanden:
w03s20p1.pcx (1015 Byte)
Die Klammer im Nenner ist ein 1.Binom. Dieses Binom
in ausmultiplierter Form schreiben und vereinfachen:
w03s20p1.pcx (1015 Byte)
Im Nenner liegt jetzt nur noch eine Summe aus zwei Summanden vor.
Diesen Fall kennen wir von der vorigen Seite:
Wir erweitern wieder so, da das 3.Binom (a+b)(a–b)=a–b entsteht:
w03s20p1.pcx (1015 Byte)
Das 3.Binom in der Form a–b schreiben:
w03s20p1.pcx (1015 Byte)
Nenner ausrechnen ergibt:
w03s20p1.pcx (1015 Byte)
Wir haben unser Ziel erreicht: Der Nenner ist rational.