Nenner
rational
machen:
Nenner ist
Summe aus 3
Quadratwurzeln |
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Nenner ist Summe aus 3 Quadratwurzeln |
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Nun lernen wir wie man den Nenner rational
macht, wenn
im Nenner eine Summe aus 3 Quadratwurzeln ist. Beispiel:
Im ersten Schritt betrachten wir im Nenner die beiden ersten Summanden
als einen Summanden (runde Klammer), und erweitern den
Bruch so, dass das 3.Binom (a+b)·(a–b)=a²–b² entsteht:
Das 3.Binom schreiben wir nun in seiner Form a²–b² , dann vereinfachen
wir
im Nenner den rechten Summanden:
Die Klammer im Nenner ist ein 1.Binom. Dieses Binom
in ausmultiplierter Form schreiben und vereinfachen:
Im Nenner liegt jetzt nur noch eine Summe aus zwei Summanden vor.
Diesen Fall kennen wir von der vorigen Seite:
Wir
erweitern wieder so, daß das 3.Binom (a+b)·(a–b)=a²–b² entsteht:
Das 3.Binom in der Form a²–b² schreiben:
Nenner ausrechnen ergibt:
Wir haben unser Ziel erreicht: Der Nenner ist rational. |
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