26.3.2019 / 21.00
Gleichungen I Grafische und numerische Lösung, Lösung durch Äquivalenzumformungen     Grundlagen Was ist eine Gleichung Die drei Lösungsmethoden für Gleichungen: Analytisch, numerisch und grafisch Grundmenge, Definitionsmenge und Lösungsmenge Der Definitionsbereich: Vergrößern und Verkleinerern des Definitionsbereichs      Grafisches Lösen Grafisches Lösen       Anhang: Unterscheidung der Gleichungen Bestimmungsgleichungen und Identitäten Darf man Gleichungen gleichsetzen?  Video	Gleichungen II Einfache Äquivalenzumformungen: Grundrechenarten und Termumformungen     Einführung Analytisches Lösen einer Gleichung durch Äquivalenz- und Folgeumformungen      Die Grundrechenarten Addition oder Subtraktion mit einer Zahl Addition oder Subtraktion eines Terms, der die unbekannte Variable x enthält Multiplikation oder Division mit einer von Null verschiedenen Zahl (Konstanten) Multiplikation mit einem Term, der die unbekannte Variable x enthält Division mit einem Term, der die Unbekannte Variable x enthält      Termumformungen Termumformungen durch Rechengesetze als weitere Form einer Äquivalenzumformung Beim Anwenden von Rechengesetzen muss der Definitionsbereich beachtet werden	Gleichungen III Weitere Äquivalenz- bzw. Folgeumformung: Das Anwenden der Umkehrfunktion      Überblick Äquivalenzumformungen I  Video Äquivalenzumformungen II Video     Anwenden einer Funktion: Motivation Die Anwendung injektiver Funktionen ist eine Äquivalenzumformung (keine Scheinlösungen) Die Anwendung einer nicht-injektiven Funktion kann Scheinlösungen erzeugen und ist daher eine Folgeumformung (Probe nötig)     Anwenden einer Umkehrfunktion Motivation Funktion und Umkehrfunktion heben sich auf (neu machen) Beispiel Exponentialfunktion Beispiel Logarithmusfunktion      Problematische Fälle: Tricks anwenden Motivation Gleichungen mit gerader Potenzfunktion Gleichungen mit ungerader Potenzfunktion Gleichungen mit gerader Wurzelfunktion Gleichungen mit ungerader Wurzelfunktion     Häufige Fehler und Mißverständnisse Nicht verwechseln: Scheinlösung und eine Lösung außerhalb des Definitionsbereichs Häufige falsche Aussage in Büchern: Radizieren ist keine Äquivalenzumformung     Zusammenfassung Überblick über alle Äquivalenz-, Folge-, Verlust- und undefinierte Umformungen Überblick über alle Lösungswege geordnet nach der Art der Gleichung